Cosgrove dilahirkan di Los Angeles, California, kepada Tom, yang memiliki perniagaan pembersihan,[10] dan Chris (née Casey), seorang pereka.[10] Beliau merupakan berdarah kacukan Inggeris, Ireland, dan Perancis.[11] Pada usia 3 tahun, beliau telah dikesan oleh seorang pencari bakat[10] semasa menyanyi dan menari di restoran Los Angeles Taste of L.A.[12] Cosgrove mengatakan apabila ejen bakat itu telah mendekatinya dan ibunya dalam pemodelan, beliau menyatakan "tidak pernah terfikir untuk menjadi pelakon" dan "amat bertuah".[13] Selepas memilih untuk mengambil tawaran tersebut, beliau muncul dalam iklan komersial seperti McDonald's[14] dan Mello Yello,[14] dan juga peragawan,[15] Pada usia 7 tahun, beliau mengambil keputusan untuk "melakukannya" dan diujibakat untuk peranan teater dan televisyen.[13]